MapReduce 是 Google 大数据处理的三大马车之一，它在倒排索引，PageRank 计算，网页分析等搜索引擎相关技术中都有大量的应用。而 MapReduce 主要的思想就是分治思想。
如何理解分治算法
分治算法的核心思想就是分而治之。将原问题分解成 n 个规模较小，但是结构与原问题相似的子问题，递归解决这些问题，最后合并结果，就完成了问题的解答。
分治算法中用到了递归的方法求解，二者却不等同。分治是一种处理问题的思想，递归是一种编程技巧。
在分治算法中用到递归，都会涉及一下三个操作：
分解：将原问题分解成一系列子问题。
解决：递归求解各个子问题，足够小的子问题直接求解。
合并：将子问题的解合并成原问题的解。
分治算法解决问题一般需要满足以下条件：
1：原问题与分解成的小问题具有相同的模式。
2：原问题分解成的小问题可以独立求解，子问题之间没有相关性。
3：分解具有终止条件，即足够小的问题可以直接求解无需继续分解。
4：子问题可以合并成原问题，合并过程复杂度不能太高，否则起不到减小算法总体复杂度的效果了。
分治算法的应用举例
假设有 n 个数据，如果数据从小到大排列完全有序，那么有序度是 n(n - 1)/2，逆序度为 0 。
那么如何编程求出一组数据的有序度和逆序度呢？
以求逆序度为例，最笨的方法就是双层 for 循环，分别拿每个数字和它后面的数字对比，然后记录比它小的数字的个数 k，最后 k 就是数组的逆序度。这样的算法时间复杂度是 O(n^2)。
利用分治算法求解这个问题。我们将数组分成前后两半 A1 和 A2，求出 A1 的逆序度 K1，求出 A2 的逆序度 K2，最后求出 A1 和 A2 的逆序度，最终数组的逆序度就是 K1 + K2 + K3。
对于 K1，K2 的值在递归的过程中我们可以求出，但是对于 K3 的值如何计算呢？分治算法中，要求子问题可以合并成原问题，那么我们就在合并的过程中求解 K3 的值。在归并排序中，两个有序的数组合并成一个有序数组，在合并的过程中，计算出两个数组之间的逆序度。
图示解析如下：
详细代码实现：1
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55//逆序度数值
private int num = 0;
//计算逆序度
public int count(int[] a, int n) {
num = 0;
mergeSortCounting(a, 0, n - 1);
return num;
}
//分治，将数组拆分成两个更小的数组
private void mergeSortCounting(int[] a, int p, int r) {
//数组下标 p >= r 无法拆分数组
if (p >= r){
return;
}
//当前数组的中间位置
int q = (p + r) / 2;
//取前一半数组
mergeSortCounting(a, p, q);
//取后一半数组
mergeSortCounting(a, q + 1, r);
//合并
merge(a, p, q, r);
}
//合并两个数组
private void merge(int[] a, int p, int q, int r) {
int i = p, j = q + 1, k = 0;
//创建数组存放下标 p 到 r 之间的数据
int[] tmp = new int[r - p + 1];
//循环两个数组(前一半数组，后一半数组)
while (i <= q && j <= r) {
//前半数组中元素更小
if (a[i] <= a[j]) {
tmp[k++] = a[i++];
} else {
//前半元素中数组的值大于后半数组当前元素，说明有逆序数据
num += (q - i + 1); // 统计 p-q 之间，比 a[j] 大的元素个数
tmp[k++] = a[j++];
}
}
//合并前半数组剩下的元素
while (i <= q) {
tmp[k++] = a[i++];
}
//合并后半数组剩下的元素
while (j <= r) {
tmp[k++] = a[j++];
}
//将合并后的数据搬移到数组 a 中
for (i = 0; i <= r - p; ++i) {
a[p + i] = tmp[i];
}
}
上述代码中有详细的注释，足以看懂代码的流程。需要关注的就是当 a[i] > a[j] 的时候，从 j 开始往后的数据都对于当前 i 位置上的数据都是逆序，理解了这个就很容易理解整个代码。
分治思想在海量数据中的应用
分治思想处除了知道我们编写代码以为，还有另一个重要应用，解决海量数据的问题。
假如我们对 10G 订单按照金额排序，但是内存只有 2G，那就无法将所有的数据加载到内存中排序了。利用分治思想，先将 10G 的订单按照金额区间进行分类归纳，使得每个区间的数据量都小于内存空间。然后，针对每一个分区区间的订单数据排序，最后按照区间金额大小逐个取出数据放在更大的集合中，就完成了订单的排序。
在这个过程当中，我们甚至可以引入更多的机器，或者开启更多的线程去实现不同分区订单金额的排序，提高了数据处理的速度。但是如果是引入其他机器排序，要注意最终结果的合并效率。如果处理数据的机器都在同一个网络例如局域网，那么数据传输就会很快。否则会因为数据传输过慢，那就可能导致整个过程变缓。
总结
文章开头提到的 MapReduce，在谷歌搜索引擎中的应用就是分治思想的实际运用。
在谷歌中搜索网页的时候，后台会对上 T 的网页数据进行爬取，清洗，分析，分词，计算权重，倒排索引。在这个过程中，如果是单机处理，根本是不可能完成的任务，只能把任务拆分到多台机器上处理，这恰恰就是任务的分解，分子思想的体现。
利用 MapReduce 提供的高可靠，高性能，高容错的并行计算框架，可以并行的处理几十亿甚至是上百亿的网页。
王争老师的金句：创新并非离我们很远，创新的源泉来自对事物本质的认识。无数优秀架构设计的思想来源都是基础的数据结构和算法，这本身就是算法的魅力所在。
本文创作灵感来源于 极客时间 王争老师的《数据结构与算法之美》课程，通过课后反思以及借鉴各位学友的发言总结，现整理出自己的知识架构，以便日后温故知新，查漏补缺。
初入算法学习，必是步履蹒跚，一路磕磕绊绊跌跌撞撞。看不懂别慌，也别忙着总结，先读五遍文章先，无他，唯手熟尔~
与诸君共勉
